Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n) = 756$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n)) = 2 \cdot 756$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{2} (3 n^{2}) + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 n^{2})$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.2.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $n^{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (9 n)$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9}{2} n) = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.3.2

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $n$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9 n}{2}) = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Schritt 2.1.1.6.2

Forme den Ausdruck um.

$3 n^{2} + 9 n = 2 \cdot 756$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $756$ .

$3 n^{2} + 9 n = 1512$

Schritt 3

Subtrahiere $1512$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 n^{2} + 9 n - 1512 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n^{2} + 9 n - 1512$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n^{2}$ heraus.

$3 (n^{2}) + 9 n - 1512 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 n$ heraus.

$3 (n^{2}) + 3 (3 n) - 1512 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 1512$ heraus.

$3 n^{2} + 3 (3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 n^{2} + 3 (3 n)$ heraus.

$3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504$ heraus.

$3 (n^{2} + 3 n - 504) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $n^{2} + 3 n - 504$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 504$ und deren Summe $3$ ist.

$- 21, 24$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((n - 21) (n + 24)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (n - 21) (n + 24) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

Schritt 6

Setze $n - 21$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $n - 21$ gleich $0$ .

$n - 21 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$n = 21$

Schritt 7

Setze $n + 24$ gleich $0$ und löse nach $n$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $n + 24$ gleich $0$ .

$n + 24 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n = - 24$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (n - 21) (n + 24) = 0$ wahr machen.

$n = 21, - 24$